从零开始 · 10章可操作图解
ReLift：从像素轨迹到三维轨迹修复
视频里一个点在画面上移动，不等于我们已经知道它在三维空间里怎样运动。先学会读懂像素、射线和深度，再看ReLift为什么把任务改写成“修复一条已经抬到三维的轨迹”。
本页用手工几何与数值图解释机制，没有加载作者模型或运行训练。最后一章单独标出论文报告数据与比较条件。先理解图中一个变化，再向下一章走。
第1 / 10章
1. 先追同一个点，再问它在哪里
先把视频想成按时间排列的图片。颜色相同的圆点，表示我们想一直追踪的同一个表面点。
把图里的变化说清楚
一帧是一张图片，像素坐标(u,v)标出图上的位置。轨迹把同一个点在第0、1、2……帧的位置连起来。二维跟踪回答“它后来落到哪一个像素”，并没有直接回答离相机多远。
Dense（稠密）表示要为大量参考像素建立轨迹，不是只追几个手工选的角点。图中只画3条轨迹，便于看清身份；不是作者模型的真实视频输出。
ReLift先使用已训练好的二维跟踪器与几何模型，再把主要学习能力集中在修复三维轨迹。前端提供的对应、深度或相机估计仍可能出错。
对照公式与符号
先用上图确认各个量的含义，再读这组关系；术语按钮可回查定义。
用一个判断检查理解
本章依据：§1、§3 方法概览 · 原文定位。图与中文讲解为本站原创教学表达；报告值不来自本页实测。
第2 / 10章
2. 一个像素对应一条射线
看见一个点落在某个像素，只能确定“朝哪个方向看”；沿这个方向远近不同的点，都可能投到同一位置。
把图里的变化说清楚
相机内参把像素转换为相机坐标中的方向。图中fx、fy相当于像素尺度下的焦距，cx、cy是光轴落在图像上的主点。q=[(u−cx)/fx,(v−cy)/fy,1]。先别怕矩阵K：这里把K⁻¹的作用直接展开成了减法与除法。
深度图给的是光轴z方向的深度Z；沿斜射线走过的距离r更长。单位方向d长度为1，因此r=Z‖q‖，而不是把Z直接乘给单位方向。‖q‖是向量长度，按各分量平方和开方计算。
默认u=420、cx=320、fx=400、Z=4，所以q=[0.25,0,1]，相机内的点是[1,0,4]，射线距离约4.123。改像素会改方向，改Z会沿同一条射线移动。
对照公式与符号
先用上图确认各个量的含义，再读这组关系；术语按钮可回查定义。
图中的相机与距离单位是手工设定。单目几何模型的尺度未必是已知的真实米制尺度。
用一个判断检查理解
本章依据：§3.1，式1 · 原文定位。图与中文讲解为本站原创教学表达；报告值不来自本页实测。
第3 / 10章
3. 相机在动，还是点在动？
两帧各自的相机坐标不是同一个尺子。把它们直接连起来，可能把相机运动画成物体运动。
把图里的变化说清楚
坐标系规定原点和三个轴的方向。相机向右移动时，一个静止点相对相机就偏向左；它在参考场景中的位置却可以保持不变。
ReLift把每一帧的点统一到第0帧相机坐标系。论文Rₜ把camera-t方向旋转到camera-0；oₜ是camera-t中心在参考系中的位置。先旋转局部点，再加相机中心，才能比较跨帧运动。
滑动图中相机的位置，观察像素和相机坐标怎样变化，再切换是否统一到参考系。演示只改变相机，世界中的目标固定；估计错相机姿态会继续污染真实系统的lift。
对照公式与符号
先用上图确认各个量的含义，再读这组关系；术语按钮可回查定义。
用一个判断检查理解
本章依据：§3.1，参考相机约定 · 原文定位。图与中文讲解为本站原创教学表达；报告值不来自本页实测。
第4 / 10章
4. 遮挡时，深度可能属于另一张表面
目标被前面的物体挡住时，深度图仍能给当前像素一个数，但那个数可能来自挡住它的表面。
把图里的变化说清楚
二维对应错误会把射线方向弄偏；深度抖动会使点沿射线来回跳；漂移会逐渐偏离；错面深度则可能把背景目标突然拉到前景物体上。它们不是同一种误差。
跟踪器还输出可见性分数。论文按阈值把不可用观测的三维位置与射线一起遮掉，留下空缺；若漏检遮挡，错误的前景观测仍可能被保留。可见性不是保证正确的神谕。
图中的绿色真轨迹是我们人为生成的，因而能用于对照。真实推理看不到这条真值线。尝试切换错误种类，以及“是否漏检遮挡”，比较留下空缺和保留错面点的区别。
对照公式与符号
先用上图确认各个量的含义，再读这组关系；术语按钮可回查定义。
用一个判断检查理解
本章依据：§3.1、附录A.1 · 原文定位。图与中文讲解为本站原创教学表达；报告值不来自本页实测。
第5 / 10章
5. 先把缺口填上，再决定怎样修复
模型需要每一帧都有一个起点；这个起点可以很粗糙，但要明确哪些位置是观测、哪些只是填的。
把图里的变化说清楚
在同一条轨迹上，两次可用三维观测之间做线性插值：按时间比例在两个端点之间走直线。最后一次观测之后，没有后端点，论文保持最后位置。
初始化不是恢复真实遮挡运动。目标若在遮挡期间走弯线，线性插值会走直线；目标继续运动时，末端保持也会偏离。这正是后续学习修复要面对的部分。
点击时间格，开关某帧观测；第0帧作为有效参考固定保留。图还列出g：到最近可用观测相差几帧。它告诉模型当前填补位置离证据有多远。
对照公式与符号
先用上图确认各个量的含义，再读这组关系；术语按钮可回查定义。
用一个判断检查理解
本章依据：§3.2、附录A.1 · 原文定位。图与中文讲解为本站原创教学表达；报告值不来自本页实测。
第6 / 10章
6. 14个数，告诉模型哪里有证据
模型既要看到初始猜测，也要知道哪些部分有观测支持。不能把插值伪装成真实测量。
把图里的变化说清楚
Token在这里是一段数值特征，不是文字。每帧包含：相对参考anchor的初始化位移3维；仅保留观测的位移3维；mask 1维；离观测的帧距1维；masked单位ray 3维；相机中心3维。合计14维。
先用参考深度中位数s统一归一化，anchor取该点在参考帧的位置。缺口里第一份位移仍保留插值起点，第二份观测位移和ray则为0；mask与帧距负责说明这个0的含义。
每4帧的特征拼为一个tracklet token，再投影到网络宽度。84帧因此成为21个时间token。图按论文式2展示，代码另对位移等乘10，并把gap截到40后除40；这些缩放不改变字段各自的职责。
对照公式与符号
先用上图确认各个量的含义，再读这组关系；术语按钮可回查定义。
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本章依据：§3.2，式2–3；附录A.2 · 原文定位。图与中文讲解为本站原创教学表达；报告值不来自本页实测。
第7 / 10章
7. 先沿时间联系，再在轨迹之间交流
同一条轨迹的前后帧，和同一时段的其他轨迹，能提供两类不同线索。
把图里的变化说清楚
注意力可以先理解为：为其他特征计算相关分数，再按归一化权重汇入信息。实际权重由训练过的网络产生；图中只标“允许联系谁”，没有假装展示作者模型的真实权重。
时间注意力连接同一轨迹的所有chunk，能使用缺口之后的帧；跨轨迹注意力连接同一chunk内同组轨迹。图的行是轨迹、列是时间块，不代表行相邻就一定在图像中相邻。
推理会把参考像素随机分组，默认每组1024条轨迹，组之间独立处理，没有额外的跨组global-token分支。下方4×3小网格是缩小的联系示意；规模预算另按所选P、T计算。
对照公式与符号
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本章依据：§3.3，图2；附录A.4 · 原文定位。图与中文讲解为本站原创教学表达；报告值不来自本页实测。
第8 / 10章
8. 残差能沿射线修，也能改射线方向
修复不只是把深度平滑一下；如果二维对应也错了，三维修正需要能朝多个方向移动。
把图里的变化说清楚
网络输出每帧的三维残差Δ，再加到归一化初始化坐标，最后乘回尺度s。残差没有被限制在原ray上，因此可以修深度，也可以修位置方向。可用观测不是硬锁住的点，所有帧都允许被修正；visibility分数原样保留。
左图让你手动给出一个残差，观察公式到底怎样改变位置。右侧可选的“借邻轨迹位移”只是一条人工类比规则：用有观测的邻轨迹展示共享运动线索如何帮助填缺口；它不是ReLift网络。
把邻轨迹切成不同方向，人工借用就可能出错。真实注意力需学习怎样选择与整合信息，也仍可能失败；并非把所有邻点平均就等价于论文方法。
对照公式与符号
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人工修正与借用规则均为机制示意，不运行作者权重，不用于报告模型效果。
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第9 / 10章
9. 用干净轨迹造错，再学习修复
如果每换一个跟踪器就重新采集一套预测错误，修复器容易依赖某个前端的失误习惯。
把图里的变化说清楚
Corrector训练直接使用PointOdyssey的三维轨迹、可见性与相机中心，随机制造方向扰动、距离噪声/漂移、错面大偏移、遮挡缺口与漏检遮挡。学习目标是从受损几何回到干净轨迹。
这一步训练不需要渲染图像，也不需要运行跟踪器或深度模型；但整条推理系统仍需要视频与前端估计。不要把“修复器不看RGB”说成“系统不需要图像”。
图里的扰动是可重现的手工小例，用来分清错误形态，不复刻论文的训练分布。论文并未显式模拟所有相机姿态误差或持续换错物体身份；这些也是不能保证泛化的地方。
对照公式与符号
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本章依据：§3.4、附录A.3 · 原文定位。图与中文讲解为本站原创教学表达；报告值不来自本页实测。
第10 / 10章
10. 最后看成绩，也看比较条件
同一几何输入下有没有改善，与完整系统是否更快，是两组需要分开阅读的证据。
把图里的变化说清楚
APD3D是多个距离容差下，预测点落在真值附近的比例再平均。论文采用0.1、0.3、0.5、1.0米阈值，并在All和Dyn各自评分集合上做RANSAC Sim(3)对齐。All包含静态点，但不能用All减Dyn算出一个静态分数。
表2比较相同CoWTracker与VGGT-Ω输入：初始化lift的All/Dyn为84.9/82.3，加入修复器为87.5/85.8。表1最高配置的89.01/86.95使用4RC几何；它相对4RC的提升是2.07/5.35个百分点，不要把摘要对另一个动态baseline的约3.0点混进来。
速度是84帧片段的全流程吞吐，不是单帧在线延迟。论文在单张96GB RTX PRO6000上测一个Dynamic Replica片段，含前端和修复，排除视频解码/模型加载。下图只重绘报告值，FPS与速度比由84/秒数等计算得到。
对照公式与符号
先用上图确认各个量的含义，再读这组关系；术语按钮可回查定义。
单目尺度沿用几何提供者；输入几何误差与持续错对应仍会限制修复，不把论文结果推广到任意视频。
用一个判断检查理解
本章依据：表1、表2、附录D.4 · 原文定位。图与中文讲解为本站原创教学表达；报告值不来自本页实测。